ПРЕДЕЛЬНЫЕ НАГРУЗКИ НАВЕСНОГО ОБОРУДОВАНИЯ ГУСЕНИЧНОГО ТЯГАЧА.
В общем случае расчетная схема для определения максимальной нагрузки на рабочем органе, реализуемой движителем гусеничного тягача, представлена на рис. 9.5.7. Здесь приняты следующие обозначения: q - нормальное давление элементарной площадки гусеничного трака на опорную поверхность. Размеры этой площадки: dx и dy, а х и у - координаты ее положения; a - угол между радиусом r возможной траектории движения элементарной площадки относительно препятствия и осью X; - реактивная сила грунта на элементарную площадку гусеничного трака, ориентированная в направлении противоположном возможному ее скольжению относительно опорной поверхности при поворотне тягача относительно препятствия. Направление действия силы перпендикулярно радиусу r, соединяющему точку встречи препятствия с центром элементарной площадки; t - продольная реактивная сила от грунта на элементарную площадку гусеничного трака, вызванная натяжением опорной ветви гусеницы при движении тягача. Значение силы t не меняется по длине гусеницы на участках, где результирующая реактивная сила грунта на элементарную площадку гусеницы не превышает предельной величины по скольжению относительно опорной поверхности. Точки А, А1, В, В1 - вершины прямоугольника опорного контура тягача. qa, qa1, qb и qb1 - нормальное давление гусеничного трака соответственно в вершинах опорного контура тягача А, А1, В и В1. L и b -соответственно длина и ширина гусеницы, В - поперечная база тягача. Предельное состояние тягача рассматривается при равномерном движении, поэтому силы инерции в расчетной схеме не учитываются. Учет этих сил предполагается при дальнейшем анализе максимальных нагрузок на базе динамического расчета. Рис.7. Схема сил, воспринимаемых гусеничным тягачом при встрече с препятствием
При встрече тягача с препятствием в произвольной точке и под произвольным углом в месте контакта его с конструкцией навесного оборудования возникает сила, величина которой определяется ограничениями системы двигатель - движитель - опорная поверхность. Такими ограничениями являются: предельная сила тяги, развиваемая двигателем тягача при движении со скоростью, соответствующей ступени коробки передач, т.е. условие достаточности мощности двигателя тягача; опрокидывание тягача относительно ребра АА1 опорного контура гусеничного движителя; опрокидывание тягача относительно ребра ВВ1; опрокидывание тягача относительно ребра АВ; опрокидывание тягача относительно ребра А1В1; буксование гусеничного движителя в условиях разворота тягача относительно препятствия. Рассмотрим особенности составления математической модели последнего ограничения. Буксования при развороте гусеничного тягача относительно препятствия. Для анализа буксования при развороте тягача относительно препятствия введем следующие допущения: поверхности грунта и гусениц плоские; грунт в пределах опорной поверхности гусениц однородный, упругий, зависимость деформации грунта от воспринимаемого им давления линейная; гусеничная цепь, лежащая на грунте, считается жестким телом; давление по длине и по ширине гусениц распределяется по линейному закону; коэффициент трения между башмаком гусеницы и грунтом по разным направлениям перемещения не одинаков; рама машины абсолютно жесткая. При развороте тягача относительно препятствия элементарная площадка гусеницы вовлекается в круговое движение относительно места контакта с препятствием, радиус траектории которой r определяется расстоянием между проекцией на опорную поверхность точки контакта тягача с препятствием Cxy, координаты которой xp, yp и центром элементарной площадки размером dx´dy с координатами x, y (рис.8)
Рис.8. Схема сил, действующих на элемент гусеницы
Предельное состояние при развороте тягача относительно препятствия наступает в момент, когда на каждой элементарной площадке гусениц результирующая реактивных усилий от грунта достигнет величины где - элементарная реактивная от грунта сила, противодействующая силе тяги и направленная по ходу движения тягача; - элементарная реактивная от грунта сила, противодействующая развороту тягача и перпендикулярная радиусу r; - коэффициент трения гусеницы по направлению действия равнодействующей элементарной силы р, определяемому углом где mТ – коэффициент трения гусеницы вдоль ее продольной оси; mб - коэффициент трения гусеницы в направлении, перпендикулярном продольной оси; q - давление элементарной площадки гусеницы на опорную поверхность, закон изменения которого задается уравнением плоскости в котором q0 - среднее давление на опорную поверхность гусеницы, определяемое условием равномерного распределения давления от действия нормальной к опорной поверхности реакции тягача, kх и kу - коэффициенты пропорциональности давления гусениц соответственно координатам х и у. Элементарная реактивная от грунта сила t по направлению движения тягача определяется горизонтальным прессованием грунта зацепами гусениц в направлении, обратном движению трактора. В случае отсутствия проскальзывания относительно грунта всех элементарных площадок величина силы t по длине гусеницы постоянна. При достижении предельного по проскальзыванию состояния какого-либо участка гусеницы эта сила постоянна по длине гусеницы на ее части, неподверженной скольжению, а на скользящих участках гусеницы значение реактивной силы t по длине гусеницы переменно и определяется представленным выше условием предельного состояния. Максимальная сила Рх, реализуемая правой и левой гусеницами тягача на препятствии, состоит из суммы всех элементарных сил ti и проекций ti на продольную ось тягача, определяемых проскальзыванием элементарных площадок относительно грунта где ai угол между радиусом траектории возможного движения i-й элементарной площадки и осью х выбранной системы координат (рис.8). Определим максимальную силу, развиваемую гусеничным тягачом, из условия возможности разворота относительно препятствия. Уравнение равновесия моментов всех сил в плоскости опорной поверхности гусениц относительно точки контакта тягача с препятствием для случая, когда предельное состояние по скольжению на любой из элементарных площадок обеих гусениц не достигнуто, имеет вид
В этом случае для любой элементарной площадки обеих гусениц. Тогда уравнение равновесия имеет вид Здесь приняты следующие обозначения: ri - расстояние от точки контакта тягача с препятствием до центра элементарной i-й площадки с размерами сторон dx и dy (см. рис.8) и координатами центра площадки xi и yi; ai- угол между осью х и радиусом ri. и хp и уp - координаты точки контакта рабочего оборудования тягача с препятствием. ti - элементарная реактивная от грунта сила, противодействующая развороту тягача и перпендикулярная радиусу ri. Согласно допущениям о пренебрежении упругими деформациями гусениц в плоскости опорной поверхности и прямой пропорциональности реактивных сил от грунта его деформации касательная сила ti пропорциональна расстоянию ri т.е. расстоянию от точки контакта с препятствием до i-й элементарной площадки. где tn и rn - соответственно касательная составляющая реактивной силы грунта и расстояние от препятствия до заданной n-ой элементарной площадки гусеницы, равновесие которой по предельному состоянию оценивается. В таком случае уравнение равновесия моментов по развороту тягача можно представить через составляющие реактивной силы грунта на n-й площадке в следующем виде Из этого выражения получим Дальнейшее рассмотрение решения поставленной задачи для простоты изложения продолжим для условия установки тягача на горизонтальной опорной поверхности. Тогда Gy и Gx равны нулю, а Рассмотрим треугольник, составленный векторами элементарных сил рn, tn и tn (рис.8). При положительном значении ур и указанном направлении тягача имеем или Подставим в это выражение полученное выше значение tn , обозначив Тогда Отсюда имеем Физике процесса взаимодействия гусениц тягача с опорной поверхностью согласно принятому положительному направлению осей координат (см. рис.7) соответствует решение Предельное значение реакции грунта на элементарную n-ю площадку определяется выражением где mn - коэффициент трения между элементарной площадкой гусеницы и грунтом по направлению действия равнодействующей элементарной силы рn , определяемому углом qn (см. рис.8) Еще раз рассмотрим треугольник, составленный векторами элементарных сил Рn, tn и tn. Согласно теореме синусов имеем или Отсюда имеем: и После подстановки значений sinqn и соsqn в выражение для вычисления mn имеем Учитывая, что mn=Pn/qn, получим После преобразований предельная равнодействующая реактивных сил на n-й элементарной площадке гусеницы в зависимости от направления действия и давления, приходящегося на эту площадку, определится выражением Подставим это значение рn в формулу для расчета tn и, учитывая, что получим В случае имеем По этим формулам можно определить предельную силу тяги tn при скольжении n-й элементарной площадки гусеницы при условии отсутствия его на других площадках и равном распределении тягового усилия по длине гусениц. Согласно этим формулам состояние скольжения возможно на одной или нескольких элементарных площадках, расположенных на одинаковом расстоянии от препятствия и воспринимающих одинаковое давление.
|
