Дальнейшее рассмотрение решения поставленной задачи для простоты изложения продолжим для условия установки бульдозера на горизонтальнойопорной поверхности. Тогда Gy и Gxравны нулю, а уравнение равновесия моментов по развороту тягача можно представить через составляющие реактивной силы грунта на n-ой площадке в следующем виде <-->
Рассмотрим треугольник, составленный векторами элементарныхсил рn, tn и tn (рис.2). При положительном значении YP и указанном направлении бульдозера имеем <-->
Преобразуем это выражение и подставим в него полученное вышезначение tn , обозначив <--> Тогда <-->
Физике процесса взаимодействия гусениц бульдозера с опорнойповерхностью согласно принятому положительному направлению осей координат(рис.1) соответствует решение Предельное значение силы реакции грунта на элементарную n-ую площадку определяется выражением
Еще раз рассмотрим треугольник, составленный векторами элементарныхсил pn, tn и tn. Согласно теореме синусов имеем
После подстановки значений sinqn и соsqn в выражение для вычисления mn и учитывая, что mn = Pn/qn, получим И после преобразований предельная равнодействующая реактивныхсил на n-ой элементарной площадке гусеницы взависимости от направления действия и давления, приходящегося на эту площадку,определится выражением Подставимэто значение рn в формулу (3) и, учитывая, что ?n = An • tn, получим
Формулы (4) и (5) дают возможность определить предельную силутяги tn по условию скольжения n-ой элементарной площадки гусеницы при условии отсутствия его на других площадках и равном распределении тягового усилия по длине гусениц. Согласно этим формулам состояние скольжения возможно на одной или нескольких элементарных площадках, расположенных на одинаковом расстоянии от препятствия и воспринимающих одинаковое давление. Полное буксование или юз гусениц при этом не происходит. Оно возникает при увеличении тягового усилия в момент, когда состояние скольжения наступит на всех элементарных площадках гусениц. Процесс же нарастания тягового усилия будет происходить при постоянных величинах реактивных усилий на элементарных площадках, в которых уже было достигнуто условие скольжения, и равном распределении тягового усилия по длине части гусениц, неподверженной скольжению.
В этом случае уравнение равновесия моментов относительноточки контакта с препятствием сил, действующих в плоскости опорной поверхности примет вид где <-->- сумма произведений указанных величин (расстояний от точки контакта с препятствием до продольных составляющих реактивных сил грунта на элементарных площадках) без учета площадок, в которых уже достигнуто предельное по скольжению состояние; <-->- сумма квадратов расстояний от точки контакта с препятствием до центров элементарных площадок без учета площадок, в которых уже достигнуто предельное по скольжению состояние; <-->- сумма моментов,создаваемых реактивными силами грунта на элементарных площадках, в которых уже достигнуто предельное по скольжению состояние. где rni • tni • sin?ni - момент, создаваемый продольной составляющей реактивной силы грунта на элементарной площадке, в которой уже достигнуто предельное поскольжению состояние; ?ni • rni - момент, создаваемый касательной составляющей реактивной силы грунта на элементарной площадке, в которой уже достигнуто предельное по скольжению состояние;
Из уравнения (6) обозначив <-> следует ?n = (tn•Ain +M). Подставим полученное значение tn в уравнение, описывающее связи сторон треугольника, составленного векторами элементарных сил pn, tn и tn. Учитывая,что <--> и ?n = (tn•Ain +M), получим <--> Решение этого уравнения имеет вид <--> (7) где <--> В случае М = 0 и µT = µ? = µ выражение (7) принимает вид (5), при М?0 и µT = µ? = µ выражение (7) имеет вид <-->
|
