Рассмотрим математические модели двух последних ограничений.
Условие буксования бульдозера
При встрече с препятствием возможно проскальзывание гусеничного движителя по направлению действия отпора со стороны препятствия. При рассмотрении этого явления необходимо учитывать зависимость коэффициента сцепления гусеничного движителя с грунтом от направления скольжения. В настоящее время из-за малой изученности этого явления зависимости, определяющие закон изменения силы сцепления трака гусеницы с опорной поверхностью при изменении направления скольжения, практически отсутствуют. Однако, полагаясь на накопленный опыт изучения процессов резания грунта косо поставленными ножами, можно предположить уменьшение коэффициента сцепления гусеничного трака с опорной поверхностью при отклонении направления скольжения от продольной оси гусеницы.
Коэффициент сцепления гусеницы в продольном направлении µТ определяется физико-механическими свойствами грунта опорной поверхности и глубиной вдавливания шпоры трака гусеницы. Опытами установлено уменьшение коэффициента сцепления гусеницы при перемещении гусеничного трака в поперечном направлении. Обозначим коэффициент сцепления гусеницы в боковом направлении символом µ. Закон изменения коэффициента сцепления трака гусеницы µ от направления скольжения представим уравнением эллипса в полярных координатах где - угол между направлением возможного скольженияи продольной осью гусеницы.
Условие предельного состояния бульдозера по буксованию определяется уравнением равновесия проекций на опорную плоскость всех сил, действующих на бульдозера, спроектированных в свою очередь на направление возможного скольжения, т.е. вдоль направления проекции равнодействующей внешних сил на опорную плоскость. Проекция равнодействующей внешних сил на опорнуюплоскость Pxy = P • cos, угол между вектором Pxy и осью Х согласно принятому ранее определению равен . В таком случае имеем: максимальная сила отпора препятствия по условию буксования бульдозера В случае, когда (cos? + sin? • µ) ? 0, буксование бульдозера исключено, так как направление равнодействующей сил отпора способствует увеличению силы тяги по сцеплению с опорной поверхностью.
Условие разворота бульдозера относительно препятствия
Для анализа условия разворота бульдозера относительно препятствия введем следующие допущения: <--> поверхности грунта и гусениц - плоские; <--> грунт в пределах опорной поверхности гусениц однородный, упругий, зависимость деформации грунта от воспринимаемого им давления линейная; <--> гусеничная цепь, лежащая на грунте, считается жестким телом; <--> давление по длине и по ширине гусениц распределяется по линейному закону; <--> коэффициент трения между башмаком гусеницы и грунтом по разным направлениям перемещения неодинаков; <--> рама машины абсолютно жесткая.
При развороте бульдозера относительно препятствия элементарная площадка гусеницы вовлекается в круговое движение относительно места контакта с препятствием, радиус траектории которой r определяется расстоянием между проекцией на опорную поверхность точки контакта тягача с препятствием Cxy, координаты которой xP, yP, и центром элементарной площадки размером dx?dy скоординатами x, y (рис.2), <-->
Предельное состояние по условию разворота бульдозера относительно препятствия наступает в момент, когда на каждой элементарной площадке гусениц результирующая реактивных усилий от грунта <-->достигнет величины <--> (2) где <-->- элементарная реактивная от грунта сила, противодействующая силе тяги и направленная по ходу движения бульдозера, <-->- элементарная реактивная от грунта сила, противодействующая развороту тягача и перпендикулярная радиусу r, <-->-коэффициент трения элементарной площадки гусеницы по направлению действия равнодействующей элементарной силы p, определяемому углом ? (см. рис.2) q - давление элементарной площадки гусеницы на опорную поверхность, закон изменения которого задается уравнением плоскости вкотором q0 - среднее давление на опорную поверхность гусеницы, определяемое условием равномерного распределения давления от действия нормальной к опорнойповерхности реакции тягача, kx и ky - коэффициенты пропорциональности давления гусениц соответственно координатам X и Y.
Элементарная реактивная от грунта сила t по направлению движения бульдозера определяется горизонтальным прессованием грунта зацепами гусеницв направлении, обратном движению трактора. В случае отсутствия проскальзывания относительно грунта всех элементарных площадок величина силы t по длине гусеницы постоянна. При достижении предельного по проскальзывани юсостояния какого-либо участка гусеницы эта сила постоянна по длине гусеницы на ее части, неподверженной скольжению, а на скользящих участках гусеницы величина реактивной силы t по длине гусеницы переменная и определяется представленным выше условием предельного состояния. Максимальная сила тяги, развиваемая правой и левой гусеницами бульдозера, при бездифференциальной трансмиссии состоит из суммы всех элементарныхсил ti и проекций ti на продольную ось бульдозера,определяешь условием предельного состояния по проскальзыванию элементарных площадок относительно грунта. <--> где ai угол между радиусом траектории возможного движения i-ой элементарной площадки и осью Х выбранной системы координат (рис.1).
Для бульдозера с дифференциальной трансмиссией максимальная сила тяги определяется условием достижения предельного состояния на всех элементарных площадках одной из гусениц, на которой это состояние достигается ранее. Определим максимальную силу, развиваемую гусеничным бульдозером с бездифференциальным приводом, из условия возможности разворота относительно препятствия. Уравнение равновесия моментов всех сил в плоскости опорной поверхности гусениц относительно точки контакта бульдозера с препятствием для случая, когда предельное состояние по скольжению на любой из элементарных площадок обеих гусениц не достигнуто (ti = tn = const), имеет вид <--> Здесь приняты следующие обозначения: ri - расстояние от точки контакта бульдозерас препятствием до центра элементарной i-ой площадки с размерами сторон dx и dy(см. рис. 2) и координатами центра площадки xi и yi; ai - угол между осью Х и радиусом ri. <--> Xp и Yp - координаты точки контакта рабочего оборудования тягача с препятствием. ti - элементарная реактивная от грунта сила, противодействующая развороту тягача и перпендикулярная радиусу ri.
Согласно допущениям о пренебрежении упругими деформациями гусениц в плоскости опорной поверхности и прямой пропорциональности реактивных сил от грунта его деформации касательная сила ti пропорциональна расстоянию ri, т.е. расстоянию от точки контакта спрепятствием до i-ой элементарной площадки. <--> где tn и rn - соответственно касательная составляющая реактивной силы грунта и расстояние от препятствия дозаданной n-ой элементарной площадки гусеницы, равновесие которой по предельному состоянию оценивается. (При отрицательномзначении Yр второе слагаемое ari•ti имеет положительный знак).
|
