УДК 621.878.25.033
ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ПРОЦЕССА ПОДМЕТАНИЯ НА ПРИМЕРЕ ВОРСИНЫ ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ ЩЕТКИ ПОДМЕТАЛЬНО-УБОРОЧНОЙ МАШИНЫ.
К.К. Шестопалов, канд. техн. наук, проф., МАДИ (ГТУ)
С.В. Барашкова, аспирантка, МАДИ (ГТУ)
Введение
По результатам обзора предыдущих исследований анализ состояния вопроса в области выбора рациональных параметров и режимов работы подметальных устройств, в частности, подметальных щёток с упругим ворсом, позволяет констатировать следующее.
· Теоретические и экспериментальные исследования подметальных устройств на примере цилиндрических щеток с упругим ворсом свидетельствует о допустимости математического моделирования изучаемых процессов с помощью уравнений, полученных аналитическими, статистическими и экспериментальными методами.
· Математические модели с достаточной степенью адекватности могут отражать взаимосвязи между силовыми и энергетическими характеристиками процесса подметания с одной стороны и параметрами подметающих устройств – с другой.
· На сегодняшний день отсутствует методика выбора параметров и режимов работы подметального устройства в функции физических свойств удаляемого с поверхности конгломерата, готовая к практическому применению.
· Остаются недостаточно исследованными с точки зрения получения адекватных натуре математических моделей процессы деформации упругого ворса при взаимодействии с материалом и твёрдой подстилающей поверхностью, а также формирования призмы волочения перед ворсиной в зависимости от формы её лобовой поверхности и с учётом расстояния между соседними ворсинами.
Постановка задачи
Цель намеченных исследований и алгоритм их выполнения диктуют необходимость теоретического анализа изучаемых явлений, в результате которого предполагается получение математической модели процесса взаимодействия подметального устройства с удаляемым материалом и очищаемой поверхностью. Следующим шагом должно стать проведение экспериментальных исследований, призванных восполнить пробелы, оставленные теоретическим анализом, и подтвердить адекватность сформированной математической модели и разработанной на её основе методики выбора параметров подметальной щётки реальным физическим процессам.
Методы решения
Оценка эффективности рабочего процесса цилиндрической щётки предполагает сравнение загрязнения поверхности до и после подметания. Если исходное количество материала на поверхности известна (например, по статистическим данным), то количественная оценка материала на поверхности после подметания делает возможным расчёт численных значений его эффективности.
Примем в качестве допущения, что материал, извлечённый движущейся ворсиной из массива, принимает, после того, как процесс принимает установившийся характер, форму половины конуса, расположенного перед ней (рис. 1).
Рис. 1. Призма, образующаяся при рыхлении материала жёсткой ворсиной:
1 – ворсина; 2 – призма волочения; jотк – угол естественного откоса сметаемого материала
Конус опирается на концентрическую окружность и имеет в основании угол, равный углу естественного откоса материала. В свете известных на сегодня результатов исследований процессов взаимодействия сыпучих материалов с частично погружённым в них и движущимся в их среде телом такая гипотеза представляется вполне обоснованной.
Часть материала, расположенная непосредственно перед ворсиной (фигура ABCDEFK на рис. 2), образует призму волочения, перемещаемую ворсиной и в конечном итоге удаляемую ею с подметаемой поверхности. Материал в этом объёме постоянно обновляется, но это обстоятельство не влияет на силовые характеристики процесса. Остатки конуса материала частично ссыпаются после прохода ворсины обратно в созданную ею выемку, а частично остаются на кромках выемки в виде боковых валиков, вливающихся в призмы волочения ворсин, движущихся по бокам рассматриваемой ворсины.
Рис. 2. Теоретическая модель призмы волочения перед жёсткой ворсиной:
1 – ворсина; 2 – часть конуса, образующая призму волочения
При этом следует иметь в виду, что высота конуса (и его фрагментов) пропорциональна глубине погружения ворсины в материал и, следовательно, будет изменяться по мере погружения ворсины в массив или выхода из него.
Для определения объёма материала, удаляемого ворсиной и объёма материала, ссыпающегося обратно в выемку после её прохождения, используем плоскую расчётную схему метаморфоз материала перед ворсиной, и после её прохождения (рис. 3). Перед ворсиной, движущейся на наблюдателя, в плоскости чертежа формируется призма волочения. Если острый угол DAK равен углу естественного откоса, то
Fпризмы = 2×FCDKL,
FCDKL = FADK – FACL,
FADK = 0,5×b×h×kрых,
,
AL=AK – 0,5×b,
.
Таким образом,
,
где Fпризмы – площадь проекции призмы волочения на плоскость чертежа; kрых – коэффициент разрыхления материала при проходе ворсины; jотк – угол естественного откоса материала.
Рис. 3. Положение материала в плоскости чертежа до и после прохода:
а) – движение на наблюдателя; б) – движение от наблюдателя; 1 – ворсина; 2 – поверхность загрязнения; b – ширина ворсины; h – глубина погружения ворсины в материал
После прохождения ворсиной плоскости чертежа материал из области BCN ссыпается в образовавшуюся за ворсиной прямоугольную выемку LKME, образуя поверхность BG, расположенную под углом естественного откоса (то же происходит с противоположной стороны выемки), что описывается тождеством
FBCN=FNGME.
Из анализа треугольников, выделенных на принятой расчётной схеме (см. рис. 4), следует, что
,
FNGME. = FQGME.+ FQNG,
,
,
QE = CE – NQ – CN,
NQ = 0,5×b×tgjотк,
CE = CL + h,
CL = DK – DR,
,
,
,
.
Таким образом
,
и
QE = J – CN,
где
.
Решая обе части исходного тождества относительно отрезка CN, получаем
или
A×CN2 + B×CN+C = 0,
откуда
,
где
,
В = 0,5×b,
,
.
Пренебрегая кривизной конической поверхности FEABC (см. рис. 1) в силу её малости, рассчитываем объём призмы волочения материала, образующейся перед жёсткой ворсиной, как объём треугольной призмы
.
С учетом взаимного влияния соседних ворсин на объем выносимого материала рассмотрим схему увеличения призмы волочения (рис. 4).
Рис. 4. Схема увеличения объема материала перед ворсиной с учетом влияния соседних ворсин, расположенных вдоль продольной оси щетки.
Выводы
1. Полученная система уравнений описывает процесс удаления любого материала с подстилающей поверхности расположенными в ряд жесткими ворсинами.
2. Полученная система уравнений позволяет определить количество материала, ссыпающегося в выемку после прохождения ворсины, и размер его валика, который полностью или частично войдёт в призму волочения соседней ворсины
3. Полученная система уравнений может служить основой для математического описания влияния условий рабочего процесса цилиндрической подметальной щетки на характеристики ее ворса.
|
