В этих формулах:
Эти уравнения получены для положения ребер, отклоненных назад. Если ребра отклонены вперед, то следует учесть что φ= -φ и φо = -φ0. Тогда выражения для х и получат вид: этих формулах:
Для радиального положения ребра при φ = 0 и φ 0 = 0: где Beс G частицы весьма мал по сравнению с другими силами, поэтому обычно принимают G = 0. В этом случае K1 = 0. Тогда получим следующие формулы для радиального положения ребра:
Для определения ширины посыпки и размещения полосы относительно оси машины необходимо знать угол разгрузки. Под углом разгрузки понимают угол, на который должен повернуться диск для того, чтобы частица материала, находясь на наименьшем расстоянии от оси вращения диска, успела его покинуть. Очевидно, в этом случае x = R. Анализируя полученные формулы для определения х, можно установить, что второй член, стоящий в скобках, весьма мало влияет на величину х. Если принять, что e-ω(К+f)t = 0, то в этом случае ошибка не превышает 1 %. Тогда можно написать: где θ- угол разгрузки. Угол разгрузки при радиальном положении ребра и при G = 0 Принимая те же допущения, получим углы разгрузки для ребра, отклоненного назад, для ребра, отклоненного вперед в формулах. Анализ этих формул показывает, что обычно:
Таким образом θв>θ>θн, и, следовательно, наименьший угол разгрузки может быть получен в том случае, если ребра установлены на разбрасывающем диске отклоненными назад. Для определения относительной скорости, с которой частица покидает диск, необходимо знать время t1, требуемое для перемещения частицы по диску. Для облегчения расчетов на рис.2.11, а приведена зависимость R/r0 = f(t) при различных, обычно встречающихся угловых скоростях ω и при f= 0,5 (для влажного песка средней крупности). Пользуясь известными значениями R, rо и ω, можно получить величину t, и подставив ее в уравнение, выражающее vx определить скорость vx в момент отделения частицы материала от диск. На рис. 2.11, б приведена зависимость vx ro = f(t) при различных значениях ю, использование которой позволяет найти по известной величине t значение vх. Рис 2.11. Зависимость пути, проходимого частицей по диску (а) и скорости частицы (б) от времени. Рис.2.12. Схема действия сил при движении песка в воздухе. Перемещение частицы по диску является относительным движением, а вращательное движение диска переносным. Поэтому в момент отделения частицы от диска она имеет скорость: где vпер - окружная скорость диска, vпер =ωr. Во время распределения материалов машина двигается со скоростью vм. Таким образом, отделившись от диска, частица по отношению к дорожному покрытию будет иметь скорость . Покинув диск, частица материала перемещается в воздухе. Во время полета в воздухе на частицу действует сила тяжести и сила сопротивления воздуха. Анализируя возможные границы изменения числа Рейнольдса Re и пользуясь результатами экспериментального определения коэффициента сопротивления движению частицы материала в воздухе С =f(Re), можно сделать вывод, что для рассматриваемого случая величина С не зависит от величины Re.
Дифференциальные уравнения движения частицы в воздухе (рис.2.12.) будут иметь вид: где Rx и Ry - проекции силы сопротивления воздуха на оси х и у. Упрощая задачу для получения конечного решения, принимаем, что величины Rx и Ry определяются проекциями скорости движения на координатные оси, а не ее величиной. Тогда Rx и Ry можно выразить так: где р - плотность воздуха; F - площадь проекции частицы на плоскость, нормальную к направлению движения; vx и vy- проекции скорости движения на оси координат. Тогда дифференциальные уравнения будут иметь такой вид: где К1 =СρF/(2m). Решение этих дифференциальных уравнений таково: где v - начальная скорость частицы. Определение дальности полета, т. е. величины х, возможно, если известна продолжительность полета t Время t можно определить, использовав уравнение, считая у, равным высоте размещения разбрасывающего диска над поверхностью дороги Н. Для упрощения расчетов на рис.2.13. приведена зависимость Н =fit), полученная при решении уравнения, выражающего у. При решении этого уравнения на основании экспериментальных данных принято: С = 0,4; dcp = 0,002 м. Рис.2.13. Зависимость пути опускания частицы песка от времени. Используя графики безразмерных траекторий движения частицы в воздухе, В. П. Сорока вычислил дальность полета с учетом того, что: Полученная таким образом дальность полета в сравнении с вычисленной по приведенным выше формулам, дает отклонение не превышающее 4%.
|
